Юрий Давидович родился 22 января 1922 года в городе Козельце Черниговской области в еврейской семье. Жили бедно, нуждались порой в самом необходимом.

В школьные годы начал писать стихи. Окончив школу, Юрий уехал в Москву и в 1939 году поступил в Институт философии, литературы и истории.

В день начала войны он вместе с другими студентами записался в армию добровольцем, и после того, как в конце июня сдал последний экзамен, ушёл на фронт.

Получив звание лейтенанта, становится фронтовым корреспондентом, начав печататься в 1943 во фронтовых газетах. Великую Отечественную войну Юрий Левитанский закончил в Чехословакии, пройдя путь от рядового до лейтенанта, командира подразделения. За время воинской службы был награжден орденами Красной Звезды и Отечественной войны, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Москвы», «За взятие Будапешта», «За победу над Германией», «За победу над Японией», двумя медалями Монголии.

В 1947 году Левитанского демобилизовали. Ехать ему было некуда, пришлось остаться в Иркутске. Снял жилье, перевез к себе родителей, удалось устроиться завлитом в местный театр музыкальной комедии да еще получить комнату в гостинице. Кроме основной работы, Левитанский подрабатывал в окружной армейской газете «Советский боец», работал во всех жанрах, в том числе сочинял страничку солдатского юмора.

В 1948-м вышла его первая книга «Солдатская дорога». Это книга-дневник, где еще совсем молодой поэт фиксировал свои переживания и размышления. Затем появились сборники «Встреча с Москвой», «Самое дорогое» и «Секретная фамилия».

В 1955 году Юрий Левитанский поступает учиться на двухгодичные Высшие литературные курсы при Литературном институте им. Горького. В 1957-м вступает в Союз писателей СССР, переезжает в Москву. В 1959 выходит сборник его стихов «Стороны света». В 1963 публикует сборник стихов «Земное небо».

Кроме стихов поэт так же занимался переводами и пародиями. В 1963 году была опубликована подборка его пародий на поэтов Леонида Мартынова, Андрея Вознесенского, Беллу Ахмадулину и Арсения Тарковского.

Важной стороной творчества поэта предстают многочисленные переводы, в основном поэтов стран Восточной Европы.

В 1975 году выходит сборник «От мая до мая», в 1975 - «Воспоминания о Красном снеге».

Стихи Юрия Левитанского – это размышление, это строки, пропущенные через сердце, тонкие, лиричные и очень личные. И в этом – особое очарование.

В 1996 году поэта не стало. Похоронен на Ваганьковском кладбище.