Михаил Кульчицкий родился в Харькове в 1919 году в семье адвоката, бывшего офицера Валентина Михайловича Кульчицкого, автора нескольких книг стихов и прозы.

Окончив десятилетнюю школу, Михаил работал плотником, чертёжником на Харьковском тракторном заводе. Поступив в Харьковский университет, через год перевёлся на второй курс Литературного института им. Горького, семинар Ильи Сельвинского. Одновременно с занятиями в институте, вёл уроки в одной из московских школ. Михаил Кульчицкий принадлежал по рождению к старинной украинской интеллигенции. В его роду были учёные, писатели, общественные деятели. Русский и украинский язык он знал с пелёнок, и они дополняли друг друга в его поэтической речи.

В 1941 году Кульчицкий уходит в истребительный батальон. В середине декабря 1942 года окончил пулемётно-миномётное училище, получил звание младшего лейтенанта.

19 января 1943 года командир миномётного взвода младший лейтенант Михаил Кульчицкий погиб в бою под селом Трембачёво Луганской области, при наступлении от Сталинграда в район Харькова. Захоронен в братской могиле в селе Павленково Новопсковского района Луганской области Украины. Имя поэта выбито золотом на 10-м знамени в Пантеоне Славы Волгограда. Самыми известным стихотворением Михаила Кульчицкого являются строки, написанные им незадолго до гибели. Финал стихотворения, несомненно, стал одним из символов Великой Отечественной войны:

Мечтатель, фантазёр, лентяй-завистник!

Что? Пули в каску безопасней ка́пель?

И всадники проносятся со свистом

вертящихся пропеллерами сабель.

Я раньше думал: «лейтенант»

звучит «Налейте нам!»

И, зная топографию,

н топает по гравию.

Война - совсем не фейерверк,

а просто - трудная работа,

когда, черна от пота, вверх

скользит по пахоте пехота.

Марш!

И глина в чавкающем топоте

до мозга костей промерзших ног

наворачивается на чоботы

весом хлеба в месячный паёк.

На бойцах и пуговицы вроде

чешуи тяжёлых орденов.

Не до ордена.

Была бы Родина

с ежедневными Бородино.

26 декабря 1942 г., Хлебниково-Москва

Это стихотворение Михаила Кульчицкого Владимир Высоцкий включил в знаменитый поэтический цикл «Мой Гамлет» 1966 года. Оно звучит также в художественном фильме «Застава Ильича» («Мне двадцать лет») 1966 года. Кроме того, это стихотворение, положенное на музыку Владимиром Мулявиным, исполнялось вокально-инструментальным ансамблем «Песняры» под названием: «Война совсем не фейерверк» https://www.youtube.com/watch?v=NM2gBu17LRY.

В 1989 году на доме, где родился и вырос поэт, была установлена мемориальная доска. Барельеф и отлитые в металле знаменитые строки «Самое страшное в мире - это быть успокоенным» провисели ровно 10 лет. В 1999 году мемориальная доска была уничтожена неизвестными вандалами. Открытие восстановленной доски совершал поэт Евгений Евтушенко.

Имя Михаила Кульчицкого выбито на мемориальной доске, установленной в здании Литературного института в память о студентах, погибших на фронтах Великой Отечественной войны.