Александр Петрович Межиров родился 26 сентября 1923 года в Замоскворечье. Когда началась война, сразу после 10 класса, Александра призвали в армию и направили под Саратов, в Татищево, на курсы десантников. Когда немцы вышли к Туле, весь корпус погрузили в транспортные самолёты и отправили на помощь пехотинцам. На второй день Александр был ранен осколками мин в обе стопы и отправлен в госпиталь в Саратов, где он вдобавок подхватил тиф. После недолгого лечения в госпитале отправили под Ленинград, где он в составе маршевой роты перешёл через замершее Ладожское озеро и был назначен пулемётчиком, вторым номером. Это значит, надо было таскать тяжёлый станок от пулемёта. Шёл февраль 1942 года, велась глухая оборона.

На фронте в 1943 году был принят в Коммунистическую партию, стал политруком роты, воевал на Западном и Ленинградских фронтах, в Синявинских болотах.

Уволился Александр Межиров из армии в 1944 году после тяжёлого ранения и контузии в звании младшего лейтенанта. Родина по достоинству оценила его ратный труд, он был награждён орденом Трудового Красного Знамени, орденом Отечественно войны II степени, медалью «За оборону Москвы», медалью «За оборону Ленинграда, медалью «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»

Стихи писал с 1941 года. В послевоенные годы особенной известностью пользовалось его стихотворение «Коммунисты, вперёд!»

В 1948 году Межиров окончил Литературный институт им. А.М. Горького, а годом раньше вышла его первая книга стихов «Дорога далека», в которую было включено стихотворение «Человек живет на белом свете...». В нем истоки контрастных и символических образов - «холода» войны и «тепла» мира, которые пройдут через всё творчество поэта.

Поэзия Межирова чаще всего воспринимается в её обыденном, реально-бытовом плане. Любой житейский случай, как правило, описывается обстоятельно и вроде бы излишне подробно.

С 1966 года Александр Межиров работал профессором кафедры Литературного института имени А.М. Горького. Многие годы вёл в этом институте поэтический семинар на Высших литературных курсах.

Творческий взлет у Межирова, как и у многих поэтов разных поколений, приходится на время «оттепели». Вслед за сборником «Возвращение», последовали «Ветровое стекло», «Прощание со снегом» и «Подкова». Среди стихотворений Межирова особое место занимает лирико-драматическая баллада «Серпухов», в которой простая русская женщина - няня Дуня, воспитавшая поэта, становится олицетворением России.

В конце 1980-х начал также писать стихи для детей. На протяжении всего творческого пути Межиров успешно занимался переводами, в основном грузинских и литовских поэтов.

С 1992 года Александр Межиров жил в США. Продолжал писать стихи. Последней крупной работой поэта стала поэма «Позёмка» - 1993 год.

Александр Межиров скончался 22 мая 2009 года в больнице Рузвельта в Нью-Йорке. 25 сентября 2009 года урна с прахом покойного, привезённая из США дочерью поэта, была захоронена на Переделкинском кладбище.